Wavelet
naim
Wavelet
Wavelet adalah gelombang yang berukuran lebih kecil dan pendek bila dibandingkan dengan sinyal pada sinusoid pada umumnya, di mana energinya terkonsentrasi pada selang waktu tertentu yang digunakan sebagai alat untuk menganalisa transien, non-stasioneritas, dan fenomena varian waktu . Metoda untuk menganalisis gelombang sinyal yang terlokalisir dapat menggunakan wavelet transformation.
Hal utama yang dapat dilakukan oleh analisis wavelet adalah analisis lokal. Analisis wavelet mampu menunjukkan informasi sinyal yang tidak dimiliki oleh analisis sinyal yang lain, seperti kecenderungan, titik yang putus, dan kemiripan. Karena kemampuannya melihat data dari berbagai sisi, wavelet mampu menyederhanakan dan mengurangi noise tanpa memperlihatkan penurunan mutu.
Transformasi Wavelet
Transformasi wavelet dalam lingkup signal processing adalah suatu metoda untuk mendekomposisi (memisahkan) sinyal masukan yang diinginkan menjadi sebuah bentuk gelombang lain (wavelet). Kemudian akan dilakukan analisis pada sinyal tersebut dengan mengolah koefesien-koefesien wavelet tersebut.
Transformasi wavelet hadir sebagai pelengkap sekaligus perbaikan dari metoda sebelumnya yaitu transformasi Fourier. Kemampuan transformasi Fourier yang terbatas pada analisa frekuensi dan amplitude, tidak dapat digunakan untuk menganalisa kapan frekuensi tertentu terjadi. Selain itu, Fourier hanya mampu menangani gelombang yang tidak berubah banyak terhadap waktu (stasioner). Tidak jauh berbeda dengan Short Time Fourier Transform (STFT) yang telah mampu mengambil parameter frekuensi terhadap waktu, namun mengalami keterbatasan presisi (dalam hal ini ukuran window). Ukuran waktu window yang ditentukan dalam STFT akan sama untuk semua frekuensi, sedang teknik windowing pada wavelet bervariasi.
Untuk melakukan transformasi wavelet diperlukan dua buah filter, yaitu high pass filter dan low pass filter. Satu sistem tersebut dinamakan filter bank structure. Filter digital yang digunakan adalah jenis FIR filter .
Gambar 1. Proses dekomposisi
Gambar 2. (a) Gambar sinyal tanpa filter. (b) gambar sinyal setelah dekomposisi
Dalam suatu balok diagram proses dekomposisi dapat digambarkan sebagai berikut:
Gambar 3. Struktur filter bank dan blok diagram dekomposisi
Wavelet merupakan persamaan matematis yang memisahkan sinyal ke dalam frekuensi yang berbeda kemudian selanjutnya menganalisis masing–masing komponen dengan suatu resolusi yang disesuaikan dengan skala. Analisis pada wavelet pada dasarnya adalah pergeseran dan penskalaan suatu bentuk energi terbatas, yang dinamakan mother wavelet (ψ(t)) terhadap sinyal yang diinginkan.
Secara sederhana, transformasi wavelet yang diwujudkan dalam dekomposisi sinyal masukan dua bentuk gelombang yang berbeda yang sesuai dengan filter masing–masing gelombang. Low pass filter menghasilkan bentuk gelombang yang disebut dengan aproksimasi dan high pass filter menghasilkan gelombang acak yang disebut detail. Pembentukan gelombang tersebut menggunakan pendekatan analisis resolusi jamak terhadap frekuensi yang berbeda. Resolusi adalah pemisahan dari setiap sinyal yang berubah–ubah, menjadi bobot (skala) cuplikan yang digeser. Jadi analisis resolusi jamak berhubungan dengan penskalaan wavelet.
Kemudian gelombang hasil dari filtrasi high pass filter akan diperlebar oleh salah satu fungsi translasi dengan fungsi penskalaan tertentu yang disebut dengan mother wavelet.
Setelah melalui tahapan dekomposisi akan dilakukan sintesis (pembentukan kembali) pada koefesien–koefesien wavelet tersebut. Pada prosesnya sebelum difilter, koefesien–koefesien wavelet dicuplik maju atau dilakukan perpanjangan komponen sinyal dengan menyisipkan bit–bit nol antara cuplikan terlebih dahulu.
Gambar 4. blok diagram sintesis
Pada pemodelan noise sesungguhnya diasumsikan sinyal yang hendak dianalisis adalah:
Dengan sinyal X merupakan sinyal yang masih terdapat noise , S merupakan sinyal EKG, dan G merupakan noise yang ditambahkan serta n merupakan titik cuplikan.
Discrete Wavelet Transform (DWT) adalah salah satu transformasi wavelet yang merepresentasikan sinyal dalam domain waktu dan frekuensi. DWT memiliki keunggulan di antaranya mudah diimplementasikan dan efisien dalam hal waktu komputasi. Analisis sinyal dengan DWT dilakukan pada frekuensi yang berbeda dengan resolusi yang berbeda pula dengan mendekomposisi sinyal menjadi komponen detail dan komponen aproksimasi. Pada transformasi ini terjadi filterisasi dan down sampling, yaitu pengurangan koefesien pada fungsi genap.
Proses DWT dapat dilihat pada Gambar 1. dan Gambar 3. Dimisalkan sinyal asli 1 dimensi dalam hal ini EKG adalah f(n), h0 dan g0 adalah filter dengan fungsi skala dan fungsi wavelet dengan h0 adalah low pass filter decomposition dan g0 adalah high pass filter decomposition. cA adalah komponen aproksimasi yang merepresentasikan komponen frekuensi rendah dari sinyal EKG asli, dan cD adalah komponen detail yang merepresentasikan komponen frekuensi tinggi sinyal EKG asli. Jika dilakukan dekomposisi pada komponen aproksimasi dengan J level akan diperoleh komponen wavelet dalam level dekomposisi yang berbeda. Proses dekomposisi ini disebut analisis multiresolusional wavelet dengan J level pada sinyal audio asli f(n). Komponen detail dan aproksimasi yang dihasilkan menjadi cAi dan cDJ, dengan cDi (i = 1, 2, …, J) merepresentasikan komponen detail level ke–i .
Invers Discrete Wavelet Transform (IDWT) merupakan kebalikan dari transformasi wavelet diskrit (DWT). Pada transformasi ini dilakukan proses rekonstruksi sinyal, yaitu mengembalikan komponen frekuensi menjadi komponen sinyal semula. Transformasi dilakukan dengan proses up sampling dan pemfilteran dengan koefisien filter invers. Sehingga dalam satu sistem transformasi wavelet menggunakan empat macam filter, yaitu low pass filter dan high pass filter dekomposisi, dan low pass filter dan high pass filter rekonstruksi.
Wavelet Daubechies
Filter wavelet yang digunakan dalam tugas akhir ini adalah filter wavelet Daubechies. Daubechies memiliki orde yang menggambarkan jumlah koefisien filternya. Sifat polinomial yang dimiliki oleh wavelet akan berpengaruh dalam penentuan jumlah koefisien filter wavelet. Semakin besar jumlah filter yang dimiliki oleh suatu wavelet filter daubechies, maka semakin baik filter tersebut dalam melakukan pemilihan frekuensi. Untuk Daubechies orde N (db–N), maka Daubechies tersebut memiliki ukuran koefisien filter 2N. Penggunaan koefesien Daubechies akan diimplementasikan langsung pada Bab III.
Gambar 5. keluarga wavelet Daubechies
De–noising
Denoising adalah cara menghilangkan atau mereduksi sinyal noise sekecil mungkin untuk mendapatkan visualisasi sinyal asli. Konsep yang digunakan dalam men–denoise sinyal adalah menghilangkan atau men–threshold terhadap komponen dari wavelet yang berfrekuensi tinggi atau yang disebut dengan koefesien detail. Sehingga sinyal keluaran yang ditampilkan setelah melewati filter bank adalah sinyal aproksimasi atau gabungan dari aproksimasi dan detail yang telah mengalami thresholding.
FIR (Finite Inpulse Response) FIR (finite impulse response) filter merupakan kumpulan respon impuls yang memiliki jumlah atau jangka waktu yang terbatas. FIR filter secara umum bersifat non – rekursif, yaitu tidak dipengaruhi oleh keluaran sistem sebelumnya, sedang keluaran dari sistem tersebut hanya bergantung pada masukan sekarang dan masukan sebelumnya .
FIR Filter menyatakan bahwa akibat dari transien pada keluaran filter akan hilang begitu saja. Berikut gambar aliran sinyal FIR yang digambarkan secara nonrekursif. Filter tersebut hanya terdiri dari banyak tap atau gerbang pada tingkatan delay. Unit respon impuls sebanding dengan banyaknya gerbang. Berikut persamaan FIR filter.
Gambar 6. Output pada FIR filter pada orde N dijumlahkan sesuai dengan nilai pada register
